平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．①求证：
；②求
面积的最大值．
更新时间：2018-03-07 16:42:03
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x 轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N＝∠MF2N.
＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x 轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N＝∠MF2N.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且
，
，
成等比数列
（1）求
的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点．
的离心率为，且，，成等比数列（1）求
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点．
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，其短轴为2，离心率为
作斜率不为0的直线交椭圆
和
的斜率为
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
求证:
为定值.
的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过右焦点
，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:
为定值.
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名校
【推荐2】已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线与椭圆交于
、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆
相切，探究
是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆
的方程； （2）若直线
与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
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、
，且
.
与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
，求实数
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【推荐1】已知为抛物线
上异于原点
的任意一点，当直线
的斜率为
时，
．直线
交抛物线
于，
两点，射线
，
分别交椭圆
于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）记
和
的面积分别为
和
，当
时，求直线的斜率．
为抛物线上异于原点的任意一点，当直线的斜率为时，．直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点．（1）求抛物线
的方程；（2）记
和的面积分别为和，当时，求直线的斜率．
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【推荐2】已知椭圆：的焦距为4，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为
、，过右焦点的直线交椭圆于，两点，
的周长为12.
(1)记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值；
(2)记
的面积为，
的面积为，求
的最大值.
：的焦距为4，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线交椭圆于，两点，的周长为12.(1)记直线
的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值；(2)记
的面积为，的面积为，求的最大值.
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，离心率为
.
的直线
的面积为
，求直线
的方程.
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为，椭圆的左右焦点分别为
，直角坐标原点记为．设点
，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(3)设线段
的中点为，当
时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由．
的一个焦点为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点．(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(3)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点
作直线与交于，两点，连接直线
，
分别与直线交于，两点．若
和的面积相等，求直线的方程．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程．(2)过点
作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．
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与椭圆
（
）相交于
，
．
，求
面积的取值范围．
