【推荐1】中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

   

(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

参考数据：若随机变量服从正态分布,则，，．

(2)假如企业包装时要求把2件优等品和（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为．

①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；

②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值．

【推荐2】已知函数.
（1）当，时，求的最小值；
（2）若函数，，若函数的导函数存在零点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域.
（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，证明：．

【推荐2】设函数为实数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的极值;
（2）当时，证明：;
（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，，的中点的横坐标为，证明：.

【推荐1】已知函数，，.
(1)若，求证：；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，；
（2）证明：无零点.

【推荐3】已知曲线C：
(1)若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程；
(2)当时，求在上的值域；
(3)若，讨论的零点个数．