【推荐1】已知函数的图象过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

【推荐2】已知函数，且，解不等式，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
(1)当，求a；
(2)当在上单调递增，问a的取值范围；
(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数f(x)＝a^x＋x²－xln a－b(a，b∈R，a＞1)，e是自然对数的底数.
（1）试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；
（2）当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点.

【推荐3】已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题：
(1)求的通项公式；
(2)令，其前项和为，若恒成立，求的最小值.

【推荐1】已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．
（1）求a；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；

【推荐2】：
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间与极值．

【推荐3】已知函数
(1)若，求在定义域内的极值；
(2)若在上的最小值为，求实数a的值．

【推荐1】已知函数在处取得极值．

(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的最小值．

【推荐2】从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.   求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.

【推荐3】已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）任意时，证明：．