【推荐1】三年多的“新冠之战”在全国人民的共同努力下刚刚取得完胜，这给我们的个人卫生和公共卫生都提出更高的要求！某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道，该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法如下：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．
(1)记每位员工被认定为“暂定”的概率为，求；
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的前后两轮测试的总费用为150元，所有员工除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且600名员工全部参与测试，试估计上述方案是否会超出预算，并说明理由．

【推荐2】已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求函数在上的最大值.

【推荐3】已知函数，其中为常数.
若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；
求函数在上的最小值.

【推荐2】已知抛物线：，焦点为F，点Р是上任一点（除去原点），过点P作的切线交准线于点Q．
(1)求抛物线在处的切线方程；
(2)若点Р在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧．
①证明：；
②求面积的最小值．

【推荐3】已知抛物线，经过抛物线焦点F的直线l与C的交点为，不同于点．过点P，A，B作C的切线分别为．

(1)证明：直线的方程是；
(2)若，求面积与面积之比的最大值．

【推荐1】平面直角坐标系中，过点的圆与直线相切．圆心的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的两点，记中点为，过作的垂线交轴于．
①求；
②当时，求的最大值．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．
①证明：当直线与轴不平行时，
②过点，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．