【推荐1】对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）＝（x∈[1, ]），g（x）＝mlnx （x∈[1, ]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数，且在区间上的最大值为．
(1)求的值；
(2)已知为锐角三角形，分别是角所对的边，若，且，求的周长的取值范围．

【推荐3】已知，其中，．
(1)求的最小正周期和最小值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的值．

【推荐1】已知和的夹角为，且满足，.
（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；
（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围

【推荐2】已知函数，其中，.
（1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）若，，且在单调递增，求的最大值.

【推荐3】已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.
(1)求的值；
(2)设（）.
①若，试写出方程的一个解；
②若，求函数的零点个数.

【推荐1】定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．

【推荐2】已知抛物线：的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线，交C于M，N两点，且.
(1)求C的方程；
(2)过作直线与C相交于A，B两点，线段的垂直平分线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

【推荐3】已知抛物线，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．
(1)当点P为时，求抛物线C在点P处的切线方程及的外接圆方程；
(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：．

【推荐1】如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.

（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.

【推荐2】已知函数，

（1）若函数，试把函数化为的形式,其中；
（2）若对于恒成立，试求实数的取值范围.

【推荐3】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路．

（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）
（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长．