【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)比较与的大小,并加以证明.

【推荐3】函数，
（1）判断时，的零点个数，并加以说明；
（2）正项数列满足，，
①判断数列的单调性并加以证明.
②证明：

【推荐1】设函数（其中）．
(1)当时，求函数的单调区间和极值：
(2)当时，证明函数在上有且只有一个零点．

【推荐2】设函数.
（1）求的极值；
（2）已知，若存在实数，使得对恒成立，求的取值范围.(其中是自然对数的底数)

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当时，关于的不等式恒成立.

【推荐1】我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

【推荐2】已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，证明：对；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i） 当时，证明：；
（ii）若，证明：.