如图四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且,,,,E是BC的中点.
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值;
求点D到平面PBG的距离;
若F点是棱PC上一点,且,求的值.
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若F点是棱PC上一点,且,求的值.
更新时间:2018/12/15 18:17:33
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【推荐1】如图,在四棱锥PABCD中,AP,AB,AD两两垂直,BC∥AD,且AP=AB=AD=4,BC=2.
(1)求二面角P-CD-A的余弦值;
(2)已知H为线段PC上异于C的点,且DC=DH,求的值.
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(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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【推荐3】如图所示,在四棱锥中,底面,底面是矩形,是线段的中点.已知,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直线上是否存在点,使得与垂直?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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【推荐2】异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图,已知三棱锥中,平面PBC,,点D为线段AC中点,.点E、F分别位于线段AB、PC上(不含端点),连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点,线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d,证明:.
(2)若,用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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【推荐1】如图1,已知,,,,,.(1)求将六边形绕轴旋转半周(等同于四边形绕轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
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(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
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【推荐2】三棱锥中,,平面平面ABC,,,E,F分别为PC和PB的中点,平面平面.
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(2)设M是直线l上一点,且直线PB与平面AEF所成的角为,直线PM与直线EF所成的角为,满足,求的值.
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【推荐1】如图,在三棱柱中,棱的中点分别为在平面内的射影为D,是边长为2的等边三角形,且,点F在棱上运动(包括端点).请建立适当的空间直角坐标系,解答下列问题:
(1)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
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【推荐2】如图,在多面体中,平面⊥平面,,,DEAC,AD=BD=1.
(Ⅰ)求AB的长;
(Ⅱ)已知,求点E到平面BCD的距离的最大值.
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