题型：解答题
难度：0.4
引用次数：891
题号：7471782
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）记函数的导函数是
，若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，
是函数
的导函数，若函数存在两个极值点
，
，且
，求实数的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）记函数
的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数
，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.
更新时间：2019-01-16 20:37:50
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【推荐1】已知函数
;
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）设
仅有一个零点，求实数
的值；
（3）试探究函数
是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为
,试求
的取值范围？若没有，请说明理由．
;（1）求
在点处的切线方程；（2）设
仅有一个零点，求实数的值；（3）试探究函数
是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为,试求的取值范围？若没有，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，过点
的直线
与
交于
两点，当直线与
轴垂直时，
（其中
为坐标原点）.
(1)求的准线方程；
(2)若点
在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点
，连接
交于另一点为
，直线
与轴交于点
，求
与
面积之比的最大值.
，过点的直线与交于两点，当直线与轴垂直时，（其中为坐标原点）.(1)求
的准线方程；(2)若点
在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点，连接交于另一点为，直线与轴交于点，求与面积之比的最大值.
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为曲线
，证明：
.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，
,
是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城
位于小城的东北方向，直线距离
.现规划经过小城修建公路
(,
分别在与上)，与,围成三角形区域
.
(1)设
，
,求三角形区域周长的函数解析式
;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.
,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设
，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域
，求该开发区域的面积.
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【推荐2】（1）已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知
，证明不等式
.
的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）已知
，证明不等式.
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．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，
恒成立，求实数
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
，，分别为，的导函数，且对任意的
，存在
，使
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
【推荐2】已知
，
.
（1）若对任意的、
，都有
成立，求实数的取值范围；
（2）存在、，使得
，求实数的取值范围.
，.（1）若对任意的
、，都有成立，求实数的取值范围；（2）存在
、，使得，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
（
为自然对数的底数，）.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若对于任意
，存在
，使得
，求的取值范围；
（3）若
恒成立，求的取值范围.
（为自然对数的底数，）.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若对于任意
，存在，使得，求的取值范围；（3）若
恒成立，求的取值范围.
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