【推荐1】已知椭圆与抛物线的图象在第一象限交于点P．若椭圆的右顶点为B，且．
(1)求椭圆的离心率．
(2)若椭圆的焦距长为2，直线l过点B．设l与抛物线相交于不同的两点M、N，且的面积为24，求线段的长度．

【推荐2】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）求此椭圆的离心率.

【推荐1】已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】椭圆：的左、右焦点分别为，.过作直线交于，两点.过作垂直于直线的直线交于，两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求四边形面积的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，求的面积．

【推荐2】椭圆的左，右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上任一点，则该椭圆在点处的切线方程为.已知是椭圆上除顶点之外的任一点，椭圆在点处的切线和过点垂直于该切线的直线分别与轴交于点、.
（i）求证：.
（ii）在椭圆上是否存在点，使得的面积等于1，如果存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.