【推荐1】已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.
（1）求函数f(x)的单调区间及极值；
（2）若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)若集合有且只有一个元素，求的值．

【推荐1】已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若函数有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：．

【推荐2】已知函数．
(1)若函数在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：当时，在上，恒成立．

【推荐3】已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，，求实数a的取值范围．

【推荐1】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数，
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.

【推荐3】已知，函数．
（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．