国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表：
由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：
（1）试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；
（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．供参考数据：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003
| 空气质量指数 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻 度污染 | 4级中度污染 | 5级重 度污染 | 6级严重污染 |
由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：
（1）试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；
（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．供参考数据：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003
更新时间：2019-04-22 09:15:29
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解题方法
【推荐1】某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数
的分布列和数学期望.
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数
的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为
等；分数在
内，记为
等；分数在
内，记为
等；60分以下，记为
等.同时认定
为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在
内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为
的所有数据茎叶图如图2所示.
(1)求图1中
的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
(2)在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示. (1)求图1中
的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲，乙两校
等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
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【推荐3】2018年“双十一”全网销售额达
亿元，相当于全国人均消费
元，同比增长
，监测参与“双十一”狂欢大促销的
家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校
名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和
个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：
男生直方图
女生茎叶图
（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.
（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足
元的同学中随机抽取
人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？
（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查
人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
亿元，相当于全国人均消费元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图
| 分组（百元） | 男生人数 | 频率 |
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| 合计 |  |
女生茎叶图
（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.
（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足
元的同学中随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查
人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
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【推荐1】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得到如图所示的频率分布直方图.
的值，并求样本成绩的第80百分位数；
(2)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在
的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
.
，得到如图所示的频率分布直方图.
的值，并求样本成绩的第80百分位数；(2)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
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名校
【推荐2】某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：
经计算得
，
，
，
，其中
表示工龄为i年的年薪，
．
(1)求年薪与工龄i（）的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若
，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．
(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在
之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）
附：样本
的相关系数
，
，
，
， 
．
| 工龄（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 年薪（万） | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 工龄（年） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 年薪（万） | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
，，，，其中表示工龄为i年的年薪，．(1)求年薪
与工龄i（）的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在
之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）附：样本
的相关系数，，，， ．
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名校
解题方法
【推荐3】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
得到如图所示的频率分布直方图．
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
，，…，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂，两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图
图二：100名参加测试工人成绩的频率分布直方图
表：100名参加测试的工人成绩频率分布表
图一：75分以上，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂
，两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图
图二：100名参加测试工人成绩的频率分布直方图
表：100名参加测试的工人成绩频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [55,60) | 5 | 0.05 |
2 | [60,65) | 20 | 0.20 |
3 | [65,70) | ||
4 | [70,75) | 35 | 0.35 |
5 | [75,80) | ||
6 | [80,85) | ||
合计 | 100 | 1.00 | |
，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
您最近半年使用：0次
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的
次数学测试成绩（满分
分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中
处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是
，乙同学成绩的平均分是
分.
(1)求和
的值;
(2)现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.(1)求
和的值;(2)现从成绩在
之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种
化验方法：随机地按
人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.
（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设是化验的总次数，求的分布列与数学期望
.
(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组
人.设每人平均化验次数为
，以的数学期望
为依据，确定使化验次数最少的的值.
参考数据：
，
，
，数据保留两位小数.
化验方法：随机地按人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用
化验方法进行化验.（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设
是化验的总次数，求的分布列与数学期望.(2)现采用
化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组人.设每人平均化验次数为，以的数学期望为依据，确定使化验次数最少的的值.参考数据：
，，，数据保留两位小数.
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