设数列
满足
，且
，数列
满足
，已知
，其中
；
（Ⅰ）当
时，求
和
；
（Ⅱ）设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，且，数列满足，已知，其中；（Ⅰ）当
时，求和；（Ⅱ）设
为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.
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（已下线）专题19 数列求和-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题天津市河西区新华中学2019届高考模拟考试数学（文）试题
更新时间：2019-06-05 18:58:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等差数列的首项为
，公差为
，等比数列的首项为，公比为（其中，均为正整数）．
（1）若
，
，求数列，的通项公式；
（2）对于（1）中的数列和，对任意
在
与
之间插入
个
，得到一个新的数列
，试求满足等式
的所有正整数的值；
的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中，均为正整数）．（1）若
，，求数列，的通项公式；（2）对于（1）中的数列
和，对任意在与之间插入个，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数的值；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
满足
，
.
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；
（Ⅲ）证明：
.
满足，.（Ⅰ）证明：
是等比数列；（Ⅱ）证明：数列
中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证明：
.
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【推荐3】已知为无穷数列，给出以下二个定义：
I.若对任意的
，总存在i，
且
，使
成立，则称为“H数列”；
II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对
使成立，则称为“强H数列”；
(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①：为等差数列；
条件②：为等比数列；
条件③：为“强H数列”．
为无穷数列，给出以下二个定义：I.若对任意的
，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；II.若
为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列
存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式条件①：
为等差数列；条件②：
为等比数列；条件③：
为“强H数列”．
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【推荐1】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差
，其子数列
恰为等比数列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.
中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.（1）若等差数列
的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；（2）若
，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.
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【推荐2】已知为等差数列，为等比数列且公比大于0，，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，记数列的前项和为
，求.
为等差数列，为等比数列且公比大于0，，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，记数列的前项和为，求.
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满足
且
的通项公式；
求使得等式：
成立的有序数对
【推荐1】设数列的前n项和为，且
，
，数列的通项公式为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求
；
(3)设
，求数列的前n项的和
．
的前n项和为，且，，数列的通项公式为．(1)求数列
的通项公式；(2)求
；(3)设
，求数列的前n项的和．
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【推荐2】已知数列满足：
（
）且
，数列的前n项和满足：
（）.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若
，数列的前n项和为
，对任意的，
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：（）且，数列的前n项和满足：（）.（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若
，数列的前n项和为，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
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，且
＝1（
，
）.
，数列
