已知函数
.
（Ⅰ）若
，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，证明：
.
.（Ⅰ）若
，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若
，证明：.
2019·山西晋城·三模 查看更多[4]
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更新时间：2019-06-18 15:50:37
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名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
为两个不相等的实数，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
为两个不相等的实数，且，证明：．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，且
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）在函数上是否存在两点
，
，使得函数图象上在
处切线与
所在直线平行，若存在，求出
的坐标；若不存在，说明理由．
，且．（1）当
时，求的单调区间；（2）在函数上是否存在两点
，，使得函数图象上在处切线与所在直线平行，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
（
，
为自然对数的底数，
）.
（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）证明：当
时，有两个零点
（
）.且满足
.
（，为自然对数的底数，）.（1）若函数
仅有一个极值点，求实数的取值范围；（2）证明：当
时，有两个零点（）.且满足.
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，求的值域；
（2）令
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）当
时，求的值域；（2）令
，当时，恒成立，求的取值范围.
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，
；
，证明：
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（
）在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)记两个极值点分别为
，
（），求证：
.
（）在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)记两个极值点分别为
，（），求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）若方程
存在两个不等的实根，，求a的取值范围；
（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
，.（1）若方程
存在两个不等的实根，，求a的取值范围；（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
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，
．
，
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
内的根从小到大依次为
，…，求证：
．
