【推荐1】已知复数.
（1）求；
（2）若，求实数，的值.

【推荐2】设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知集合，，讨论实数m取何值时：
(1)；
(2)．

【推荐1】设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

【推荐2】已知z为虚数，为实数，且．
(1)求及z的实部的取值范围．
(2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由．
(3)求的最小值．

【推荐3】已知复数，为虚数单位，.
（1）若是实数，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

【推荐1】已知复数z₀满足|2z₀+15|
（1）求证：|z₀|为定值；
（2）设x=，z_n=z₀xⁿ，若a_n=|z_n﹣z_n﹣1|，n∈N^*，求．

【推荐2】在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

【推荐3】欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.