【推荐1】已知数列中，，，数列中，，.
（1）求和的通项公式；
（2）若数列求数列的前项和，并求使得恒成立的最大正整数的值.

【推荐2】设数列的前项和为，，.若数列为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．

【推荐1】欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.
(1)求，，；
(2)若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S₃=a₄，a₃+a₅=2+a₄
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}前2k项和S_2k；
(3)在数列{a_n}中，是否存在连续的三项a_m，a_m+1，a_m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.
设数列的前项和为，，对任意的，都有___________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知数列 为等比数列，且 ，
（1）求的通项公式；
（2）设数列为等差数列且，求数列的前项和.

【推荐3】已知等比数列满足，
(1)求数列的通项
(2)设，求数列的前项和.