已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若
，且
在
上恒成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，若
，且
在
上存在零点，求的取值范围.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设函数
，若，且在上恒成立，求的取值范围；（3）设函数
，若，且在上存在零点，求的取值范围.
19-20高三·江苏南通·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）专题2.1 函数的性质-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1
更新时间：2019-10-24 10:33:09
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【推荐1】已知
，函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”．
，函数．（1）当
时，求的单调区间；（2）若
，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”．
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名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
对于任意
恒成立，求正实数
的取值范围.
.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若不等式
对于任意恒成立，求正实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐3】设函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若当
时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若对任意的
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】对于定义在实数集上的两个函数
，若存在一次函数
使得，对任意的
，都有
，则把函数
的图像叫函数的“分界线”．现已知
（
，
为自然对数的底数），
（1）求的递增区间；
（2）当
时，函数是否存在过点
的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由．
上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”．现已知（，为自然对数的底数），（1）求
的递增区间；（2）当
时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由．
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较难
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名校
【推荐3】已知函数
．
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间
的长度
的取值范围；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求证：函数
存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数
在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对任意的
，都有函数的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，
）.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)若函数
在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：
，）.
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名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当时，求函数在
上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（3）若
，讨论函数在上的零点个数．
.（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若函数
在上的最小值为1，求实数的取值范围；（3）若
，讨论函数在上的零点个数．
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有两个不同的零点
.
，求证：
；
.
