【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的顶点到左焦点的距离为，离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点不与左、右顶点重合)，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【推荐1】已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.
(1)若，求弦长；
(2)为坐标原点，，满足，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆:（）的左右焦点分别、，是离心率为，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，，是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.