如果函数
满足：对定义域内的所有
，存在常数
，
，都有
，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点
.
（1）证明点
是函数
的对称中心；
（2）已知函数
（
且
，
）的对称中心是点
.
①求实数
的值；
②若存在
，使得
在
上的值域为
，求实数
的取值范围.
满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点
是函数的对称中心；（2）已知函数
（且，）的对称中心是点.①求实数
的值；②若存在
，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
更新时间：2020-01-04 22:19:12
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】我们把定义在
上，且满足
（其中常数、
满足
，
，
）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数
满足
且图象关于直线
对称，求证：函数
是偶函数；
（2）当，
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
，
的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若对任意
，都有
，求实数的取值范围.
上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数
满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当
，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数
，若对任意，都有，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】定义在
上的函数，对任意x，y∈I，都有
；且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式
.
上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.（1）求
的值；（2）证明
为偶函数；（3）求解不等式
.
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存在实数
，都有
恒成立
；集合
在
上是严格递增函数）
，求实数
的取值范围；
，假设
，且
，试判断
的符号，并证明：
；
，满足
恒成立，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质
，判断函数是否具有性质，并证明你的结论；
(3)设点
，函数
设点
是曲线
上任意一点，求线段
长度的最小值.
.(1)证明：
；(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数
的图象上，则称函数具有性质，判断函数是否具有性质，并证明你的结论；(3)设点
，函数设点是曲线上任意一点，求线段长度的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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是偶函数．
，若方程
只有一个实数根，求实数m的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数，
是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：
；第二组：
；
，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设函数的定义域为D，集合
，若存在非零实数t使得对任意
都有
，且
，则称为M上的t-增长函数．
(1)已知函数
，判断
是否为区间
上的
-增长函数，并说明理由；
(2)已知函数
，且是区间
上的n-增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当
时，
，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．
的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．(1)已知函数
，判断是否为区间上的-增长函数，并说明理由；(2)已知函数
，且是区间上的n-增长函数，求正整数n的最小值；(3)如果
是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如果函数的定义域为
，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有
恒成立，那么称此函数具有“
性质”．
(1)已知具有“
性质”，且当
时，
，求的解析式及在
上的最大值；
(2)已知定义在上的函数
具有“
性质”，当
时，
．若
有8个不同的实数解，求实数的取值范围．
的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．(1)已知
具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定义在
上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．
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