【推荐1】已知函数的定义域为，且满足对任意，，有.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式.

【推荐2】已知函数，．
(1)证明：为奇函数，并求的单调区间；
(2)分别计算 和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．

【推荐3】已知函数对于任意的，都有，当时，，且．
（1）求，的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设函数，判断函数g(x) 最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数，其中.
   
(1)当时，画出函数在上的图象；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

【推荐2】若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

【推荐3】已知为常数，，且，方程有两个相等的实数根.
（1）求的解析式.
（2）是否存在实数，使在区间上的值域是？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐1】已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在函数定义域内，若存在正实数，使得函数在区间上的值域为则称此函数为“档类正方形函数”（其中），已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，是否存在，使得函数为“档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
(1)已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围；
(3)如果函数是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围．