【推荐1】今年是中国“一带一路”但议提出十周年，期间中国与共建国家共同打造政治互信、经济融合的利益共同体，中国对外投资大幅增加.某中国企业抓住机遇，准备到某地建立原材料加工厂.此地有三处原材料采集点，分别位于矩形的顶点A、B，及的中点处，已知，.现要在矩形的区域内（不含边界），与A、B等距离的一点O处建厂，并修路、、，以便从采集点向工厂运输原材料.设修路的总长为.
   
(1)按下列要求写出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式.
(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，确定建厂的位置，使三条路总长度最短.

【推荐2】已知函数，其中为常数且.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

【推荐1】已知函数，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：．

【推荐2】已知函数有两个零点，且，
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

【推荐3】已知函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)求证：.