【推荐1】现有个（）实数，它们满足下列条件：①，②记这个实数的和为，
即.
(1)若，证明：；
(2)若，满足题设条件的5个实数构成数列.设为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求中所有正数之和；
(3)对满足题设条件的个实数构成的两个不同数列与，证明：.

【推荐2】已知曲线：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求证：；
（Ⅲ）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

【推荐3】现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

【推荐1】求证: .

【推荐2】已知数列，，，满足，且当时，，令．
(1)写出的所有可能的值；
(2)求的最大值；
(3)是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．

【推荐3】设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.