已知抛物线C：
经过点
，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若
，求
面积的最小值．
经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若
，求面积的最小值．
更新时间：2020-01-20 14:32:38
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
经过点
，过
作倾斜角互补的两条不同直线
、
.
（1）求抛物线
的方程及准线方程；
（2）设直线、分别交抛物线于
、
两点（均不与重合，如图），记直线
的斜率为正数
，若以线段
为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.
经过点，过作倾斜角互补的两条不同直线、.（1）求抛物线
的方程及准线方程；（2）设直线
、分别交抛物线于、两点（均不与重合，如图），记直线的斜率为正数，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
（
）与抛物线
有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为
的直线交椭圆于，两点，交
轴于点
，
为弦的中点，过点作直线
的垂线交于点
，问是否存在一定点
，使得
的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.
（）与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（t为参数，且
）．
(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线
的距离等于
；
(3)设直线
与C交于点A，圆M的圆心为
，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．
中，曲线C的参数方程为（t为参数，且）．(1)求C的直角坐标方程；
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的距离等于；(3)设直线
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线：
，过抛物线焦点
且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且
的周长为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
过焦点且与抛物线相交于
、
两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：
的值.
中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
，过点
引一条直线与抛物线M分别交于B，C两点，当BC垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
（1）求抛物线M的方程；
（2）设OB，OC的斜率分别为
，
，求
的值．
中，已知抛物线，过点引一条直线与抛物线M分别交于B，C两点，当BC垂直于x轴时，为等腰直角三角形．（1）求抛物线M的方程；
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，，求的值．
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轴时，点
的距离为
.
两点，则在
与直线
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于
，
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．
（1）求抛物线的方程；
（2）设线段的垂直平分线交轴于点
．
①证明：
为定值；
②若
，求直线l的方程．
中，已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点．当垂直于轴时，的面积为．（1）求抛物线的方程；
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【推荐2】如图，点是抛物线
上的动点，过点
的直线
与抛物线交于另一点.
(1)若为线段的中点，求直线的方程；
(2)已知点
，求四边形
面积的最小值.
是抛物线上的动点，过点的直线与抛物线交于另一点.(1)若
为线段的中点，求直线的方程；(2)已知点
，求四边形面积的最小值.
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上.
，记线段
在直线
上，且满足四边形
为正方形，求此正方形的面积.
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【推荐1】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线
的方程；(2)已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
， 点
是抛物线上的点．
(1)求抛物线的方程及
的值；
(2)直线与抛物线交于
两点，
，且
，求
的最小值并证明直线过定点．
， 点是抛物线上的点．(1)求抛物线的方程及
的值；(2)直线
与抛物线交于 两点，，且，求的最小值并证明直线过定点．
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上一点
到焦点的距离为
．
，
的斜率分别为
，求证：直线
