【推荐1】已知数列的前项和，则_______．

【推荐2】我们用表示内接内接于单位圆的正边形的边长，那么对于正边形的边长可通过图得到如下关系式.例如：当时，，，，，根据如上叙述以及极限的意义，计算___________.

【推荐3】数列的首项不为0，前n项和满足，则________.

【推荐1】某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为________．

【推荐2】图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点、、，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点、、，作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.记三角形的边长为，三角形的边长为，后续各三角形的边长依次为，，…，，….，则___________，数列的前项和__________.

【推荐3】已知数列满足，则的值是__________．

【推荐1】已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若任意，恒成立，则的最小值为______.

【推荐2】已知数列的前n项和分别为，，若任取，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

【推荐3】设数列的前项和为，若且当时，，则的通项公式_______.