【推荐1】已知为球半径上的一点，且，过点作与所在直线成的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为____.

【推荐2】已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，平面，，，，，则球O的表面积为________；若D是的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的范围是________．

【推荐3】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，若为的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是___________.

【推荐1】已知三棱锥的体积为6，且.则该三棱锥外接球的表面积为______.

【推荐2】如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结论：

①平面；
②三棱锥的体积为定值；
③平面；
④平面平面.
其中所有正确结论的序号是______.

【推荐3】已知正三棱锥的底面边长为，体积为，则底面的中心O到侧面PAB的距离是______.

【推荐1】已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱锥的体积是，则该球体的表面积是___________.

【推荐2】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______.
   

【推荐3】已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆为的外接圆，若圆的面积为，，则球O的表面积为______________.

【推荐1】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信是半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去若干个三棱锥，得到图2. 图2是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有________ 个面，其外接球的体积为________ .
   

【推荐2】在三棱锥中，底面为边长为3的正三角形，侧棱底面，若三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的体积为__________.

【推荐3】已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为__________.