如图，在三棱锥
中，
，
，D，E分别为BC，PD的中点，F为AB上一点，且
.
（1）求证：
平面PAD；
（2）求证：
平面PAC；
（3）若二面角
为60°，求三棱锥的体积.
中，，，D，E分别为BC，PD的中点，F为AB上一点，且.（1）求证：
平面PAD；（2）求证：
平面PAC；（3）若二面角
为60°，求三棱锥的体积.
更新时间：2020-02-20 23:54:29
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，垂足为点E，
平面
，垂足
在
上，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形
为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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和
都是边长为
，
分别是
的中点．
平面
；
平面
的体积．
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解题方法
【推荐1】在三棱锥中，平面
平面，
，
．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：
平面PBC；（Ⅱ）求证：
平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2
，求异面直线EF与BC所成的角的大小．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2
，求异面直线EF与BC所成的角的大小．
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，且
，F为BE的中点．求证：
平面ABC．
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【推荐1】如图，三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明:
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为等腰直角三角形，，.(1)证明:
；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图所示，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，且
，E为棱AD的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角．
的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角．
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【推荐1】如图①，
，将图①中左右两个三角形沿着
翻折成为图②所示的三棱锥，棱
上的点
满足
.
(1)过点作截面
平面，写出作法并证明；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线与（1）中平面
所成角的正切值.
，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.(1)过点
作截面平面，写出作法并证明；(2)当二面角
的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，平面
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，点
是边长为4的正方形的中心，点
分别是
的中点，沿对角线把正方形折成直二面角
.
(1)求
的大小.
(2)求二面角
的平面角的正切值.
是边长为4的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成直二面角.(1)求
的大小.(2)求二面角
的平面角的正切值.
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