1 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

2 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最小值为2，证明：.

3 . 设正实数满足，不等式恒成立，求的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，两点的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.
(1)若点是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
(2)若动点在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；
(3)设点，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.

5 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，正实数满足，证明：．

7 . 已知，且，则的取值可以为（       ）

A．18

B．14

C．32

D．66

8 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

9 . 若正实数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.