1 . 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

2 . 数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（       ）

A．

B．数列有最大值，无最小值

C．，使得

D．，使得

4 . 已知数列、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为__________．

5 . 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）
(1)求数列的通项公式：
(2)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列为等差数列，，其前项和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)是否存在，，使得成立，若存在，求出所有满足条件的，；若不存在，说明理由；
(3)是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列中，，，记，，则下列结正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

10 . 数列中，给定正整数，.定义:数列满足，称数列的前项单调不增.
（Ⅰ）若数列通项公式为：，求；
（Ⅱ）若数列满足：，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（Ⅲ）给定正整数，若数列满足：，且数列的前项和为，求的最大值与最小值.(写出答案即可)