1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

2 . 如图，在正方体中，分别为的中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，长方体中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
   

4 . 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若PB中点为Q，求证：平面平面PAD．

5 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．
   
(1)线段的中点为，求证平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，正四面体，
       
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．

8 . 如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

10 . 如图，已知点P为所在平面外任一点，点D，E，F分别在射线，，上，并且．求证：平面平面．