1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

2 . 在直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．

4 . 已知抛物线的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．

5 . 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上存在点使得，则离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

7 . 已知直线与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线的距离分别为，求的取值范围；
(2)已知椭圆在点处的切线为．
（i）求证：切线的方程为；
（ii）设射线交于点，求证：为等腰三角形．

8 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．

10 . 已知抛物线的焦点为．点在抛物线上，且．
(1)求；
(2)过焦点的直线交抛物线于两点，原点为，若直线分别交直线：于两点，求线段长度的最小值．