1 . 利用单位圆和三角函数线．
（1）证明：，其中；
（2）已知，解不等式组．

2 . 已知.
(1)化简求值：；
(2)若是第一象限角，，且，求的值.

3 . 化简下列各式并求值：
（1）；
（2）已知，求的值.

4 . 化简与求值.
（1）的值
（2）已知，求

5 . 已知函数，其中.
（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；
（2）若函数在上为增函数，求的最大值.

6 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

8 . 已知函数，．
（1）作出函数的图象；
（2）求方程的解．

9 . 已知函数.
（1）若是函数的一个零点，求a的值及所有零点构成的集合；
（2）当有实数解时，求的取值范围.

10 . 已知，是函数的两个相邻的零点.
（1）求；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．