名校
1 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
(1)求函数的周期和对称轴方程;
(2)若将的图像上的所有点向右平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像.若方程在上的零点从小到大依次为,,,求的值;
(3)若方程在上的解为,求.
(1)求函数的周期和对称轴方程;
(2)若将的图像上的所有点向右平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像.若方程在上的零点从小到大依次为,,,求的值;
(3)若方程在上的解为,求.
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2024-06-21更新
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334次组卷
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2卷引用:山西大学附属中学校2024~2025学年高三上学期开学考试数学试题
3 . 已知△ABC中,函数的最大值为.
(1)求∠A的大小;
(2)若,方程在内有两个不同的解,求实数m取值范围.
(1)求∠A的大小;
(2)若,方程在内有两个不同的解,求实数m取值范围.
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