选择性必修第一册练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册-组卷网

2024·浙江·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围

名校

1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆

的一段圆弧

，且弧

所对的圆心角为

.设圆

的圆心

在点

与弧

中点的连线所在直线上.若存在圆

满足：弧

上存在四点满足过这四点作圆

的切线，这四条切线与圆

也相切，则弧

上的点与圆

上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：

）

今日更新 | 1094次组卷 | 2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题

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2024·河北保定·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角

的顶点为

，在

的两边上截取

，连接

，在线段

上取一点

，使得

，记

的中点为

，以

为中心，

为顶点作离心率为2的双曲线

，以

为圆心，

为半径作圆，与双曲线

左支交于点

（射线

在

内部），则

.在上述作法中，以

为原点，直线

为

轴建立如图所示的平面直角坐标系，若

，点

在

轴的上方.

(1)求双曲线

的方程；
(2)若过点

且与

轴垂直的直线交

轴于点

，点

到直线

的距离为

.
证明：①

为定值；
②

.

昨日更新 | 38次组卷 | 1卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题

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2024·云南昆明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离求点关于直线的对称点

名校

解题方法

直线相关的对称问题

3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为

，

，将军的出发点是点

，军营所在位置为

，则下列说法正确的是（）

A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为

B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是

C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是

D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是

昨日更新 | 63次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高中新课标高三第九次考前适应性训练数学试卷

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23-24高二下·安徽宿州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）.现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为_______.