1 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
，平面
平面，点
，
分别是棱
，
的中点，
是棱
上的动点．
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，，且，平面平面，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点． 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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3 . 如图，在四棱柱
中，四边形与四边形
是面积相等的矩形，
，
，平面
平面
为
的中点.
到平面
距离的差；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.
到平面距离的差；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 曲线
所围成的封闭图形的面积为______ ．
所围成的封闭图形的面积为
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解题方法
5 . 已知抛物线
的准线方程为
，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以AF为直径的圆与y轴相切 |
B．设 ，则 周长的最小值为4 |
C．若 ，则直线l的斜率为 或 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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解题方法
6 . 已知复数
，
满足
，
（其中i是虚数单位），则
的最小值为（ ）
，满足，（其中i是虚数单位），则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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7 . 已知
，若平面内满足到直线
的距离为1的点
有且只有3个，则实数
________ ．
，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数
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昨日更新
|
772次组卷
|
3卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
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解题方法
8 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，是双曲线
右支上的一个动点，且“
”的最小值是
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A． ， |
B．直线的斜率为1时， |
C． 的最小值为6 |
| D．以为直径的圆与的准线相切 |
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10 . 如图，在三棱柱
中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点，为
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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