1 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

2 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 已知双曲线的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且 的面积为6，则该双曲线的实轴长为____________．

5 . 如图，在三棱锥中，分别是侧棱的中点，，平面.

   

(1)求证：平面平面；
(2)如果，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

6 . 已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)直线与曲线交于两点，且交于点，求定点的坐标，使为定值；
(3)过（2）中的点作直线交曲线于两点，且两点均在轴的右侧，直线的斜率分别为，求的值．

7 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若四棱台的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与圆相切，切点为，直线与椭圆交于点，且点在与之间，若的面积为，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为4，则（     ）

A．16

B．12

C．10

D．8

10 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（       ）

A．

B．正方体的外接球的球心可能在平面内

C．若直线上有且只有一点使得，则

D．当时，为线段上的动点（包括端点），则的最小值为