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解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2 . 如图,在四棱柱中,四边形与四边形是面积相等的矩形,,,平面平面为的中点.(1)求点到平面距离的差;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一个动点,且“”的最小值是,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知为椭圆的左、右焦点,过的直线与交于两点,若,则的离心率为__________ .
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5 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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6 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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7 . 已知F为抛物线的焦点,点在抛物线上C,直线与抛物线C的另一个交点为A,则______ .
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8 . 如图,已知四边形为等腰梯形,为以为直径的半圆弧上一点,平面平面,为的中点,为的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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1713次组卷
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3卷引用:河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)
10 . 如图,在三棱台中,平面,,,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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110次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题