解题方法
1 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆
的一个焦点把长轴分成长度分别为
的两段，且
恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为
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2023-05-05更新
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254次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
解题方法
2 . 已知圆
与圆
交于M，N两点，若
，则实数a，
的一对值可以为
______ ，
______ ．（写出满足条件的一组即可）
与圆交于M，N两点，若，则实数a，的一对值可以为
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3 . 已知直线l与圆
相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为______ .（写出一个满足条件的方程即可）
相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为
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2023-09-04更新
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281次组卷
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5卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省部分名校2023届高三仿真模拟二模理科数学试题河南省部分名校2023届高三二模文科数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题7 直线与圆的位置关系【练】（已下线）专题02 结论探索型【练】【北京版】
名校
解题方法
4 . 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举，在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨，根据开普勒第一定律，嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动，地球处于其中一个焦点上，嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离，由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍，月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的
.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（ ）
.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-02更新
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901次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程1（已下线）模块二 情境2 建设航天强国（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知椭圆
与直线l：
有唯一的公共点M．
(1)当
时，求点M的坐标；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，
（i）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）
与直线l：有唯一的公共点M．(1)当
时，求点M的坐标；(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，两点．当点M运动时，（i）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）
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名校
解题方法
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，则结论正确的序号是______ ．（填写序号即可）
①
平面
；
②直线
与平
所成角的正弦值为
③二面角
的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是①
平面；②直线
与平所成角的正弦值为③二面角
的余弦值为④三棱锥
外接球的表面积为
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7 . 有以下命题：
①如果向量
，
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；
②
，
，
，为空间四点，且向量
，
，
不构成空间的一个基底，则点，，，一定共面；
③已知向量，，
是空间的一个基底，则向量
，
，也是空间的一个基底.
其中正确的命题是（ ）
①如果向量
，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；②
，，，为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点，，，一定共面；③已知向量
，，是空间的一个基底，则向量，，也是空间的一个基底.其中正确的命题是（ ）
| A．② | B．① | C．③ | D．①②③ |
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解题方法
8 . 若直线
与圆
有两个交点，则整数m的一个值可以是______________ ．
与圆有两个交点，则整数m的一个值可以是
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名校
9 . 下列命题中，不正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使得 |
C．若A，B，C不共线，且 ，则P，A，B、C四点共面 |
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
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2021-11-24更新
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958次组卷
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10卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B． 可以构成空间的一组基底 |
C．若 不构成空间的一组基底，那么空间四点 共面； |
D．设 是空间的一个基底，若 ，则 可以作为空间的一组基底 |
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