1 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

5 . 椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆E：过点，且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

9 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

10 . 已知圆，直线被圆C截得的弦长为______.