2024·浙江·二模
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解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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1672次组卷
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3卷引用:模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷
2024·全国·模拟预测
2 . 在正三棱锥中,,则下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C.二面角的余弦值为 |
D.三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
4 . 抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线C:的一条渐近线与直线平行,且双曲线焦距为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
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解题方法
6 . 抛物线上的点到焦点的距离为( )
A. | B.2 | C. | D.1 |
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7 . 已知圆,若圆C上有且仅有一点P使,则正实数a的取值为( )
A.2或4 | B.2或3 | C.4或5 | D.3或5 |
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2024·湖北·二模
8 . 椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,上顶点为B,的外接圆半径为.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
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9 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 已知椭圆的离心率为,设的右焦点为,左顶点为,过的直线与于两点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
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1111次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题