名校
解题方法
1 . 已知椭圆,右顶点为,上、下顶点分别为是的中点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
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1232次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
2 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024·湖南·二模
名校
3 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·广东茂名·模拟预测
解题方法
4 . 已知m,,,记直线与直线的交点为P,点Q是圆C:上的一点,若PQ与C相切,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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499次组卷
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4卷引用:第3套 新高考全真模拟卷(三模重组)
(已下线)第3套 新高考全真模拟卷(三模重组)(已下线)第4题 直线与圆相切的最值问题(压轴小题)广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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6 . 在三棱锥中,平面,点是三角形内的动点(含边界),,则下列结论正确的是( )
A.与平面所成角的大小为 |
B.三棱锥的体积最大值是2 |
C.点的轨迹长度是 |
D.异面直线与所成角的余弦值范围是 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 在正三棱锥中,,则下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C.二面角的余弦值为 |
D.三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·福建厦门·模拟预测
解题方法
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是和的中点,则( )
A. |
B. |
C.点F到平面EAC的距离为 |
D.过E作平面与平面ACE垂直,当与正方体所成截面为三角形时,其截面面积的范围为 |
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解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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558次组卷
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3卷引用:2024届山东省德州市高考二模数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为,是正方体表面及其内部一点,下列说法正确的是( )
A.若,则点所在空间的体积为 |
B.若,,则的最小值为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若,则这样的点有且只有两个 |
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