名校
解题方法
1 . 写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程______ .
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1355次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥中,四边形ABCD 为直角梯形,AB∥CD, ,平面平面ABCD,F为线段BC的中点,E为线段PF上一点.(1)证明:;
(2)当EF为何值时,直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为.
(2)当EF为何值时,直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为.
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名校
3 . 已知椭圆左右两个焦点分别为和,动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点,且恒成立,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.离心率 | D.若,则 |
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1417次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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1672次组卷
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3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
5 . 如图为世界名画《星月夜》,在这幅画中,文森特·梵高用夸张的手法,生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧,且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足:弧上存在四点满足过这四点作圆的切线,这四条切线与圆也相切,则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________ .(参考数据:)
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1094次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 在正三棱锥中,,则下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C.二面角的余弦值为 |
D.三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
8 . 抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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名校
9 . 抛物线的焦准距是( )
A. | B. | C.3 | D.6 |
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1252次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线,圆,则下列说法正确的是( )
A.直线恒过定点 | B.直线与圆相交 |
C.当直线平分圆时, | D.当点到直线距离最大值时, |
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1117次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题