1 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

2 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

3 . 设，是双曲线的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量，，满足，，，，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．4

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为

C．使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为

9 . 已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.