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解题方法
1 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,焦距为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,点为椭圆上一点,求周长的最大值;
(3)过的右焦点,且斜率不为零的直线交于、两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,点为椭圆上一点,求周长的最大值;
(3)过的右焦点,且斜率不为零的直线交于、两点,求面积的最大值.
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点,直线与双曲线的另一交点为,若为等腰三角形,且的面积是的面积的3倍,则双曲线的离心率为______ .
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3 . 在三棱柱中,四边形是边长为的菱形,,四边形是正方形,.(1)求三棱锥的体积;
(2)若是棱上一点且,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(2)若是棱上一点且,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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4 . 如图,已知长方形中,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
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5 . 已知椭圆左右焦点为,,A是上顶点,B是右顶点,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
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6 . 如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
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7 . 已知抛物线,经过抛物线上一点的切线截圆的弦长为,则a的值为______ .
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8 . 已知双曲线的左右焦点记为,且,直线l过且与该双曲线的一条渐近线平行,记l与双曲线的交点为P,若所得的内切圆半径恰为,则此双曲线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面分别是线段的中点,是线段上的一点.(1)证明直线平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.
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10 . 如图,在四棱锥是正方形,侧棱底面,,E是PC中点,作交PB于F.(1)求证:平面;
(2)求与平面所成角余弦值;
(3)求平面与平面的夹角余弦值.
(2)求与平面所成角余弦值;
(3)求平面与平面的夹角余弦值.
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