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解析
| 共计 220 道试题
1 . 如图,正三棱柱中,.设点D上的一点,过DA作平面的垂面

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线(保留作图痕迹,不需证明);
(2)若到平面的距离为,求AC与平面所成角的正弦值.
2024-04-19更新 | 497次组卷 | 1卷引用:2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
2 . 如图1所示,在边长为3的正方形中,将沿折到的位置,使得平面平面,得到图2所示的三棱锥.点分别在上,且.记平面与平面的交线为l

(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
2023-04-25更新 | 505次组卷 | 3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题
3 . 已知四棱锥的底面是平行四边形,侧棱平面,点在棱上,且,点是在棱上的动点(不为端点).(如图所示)

(1)若是棱中点,
(i)画出的重心(保留作图痕迹),指出点与线段的关系,并说明理由;
(ii)求证:平面
(2)若四边形是正方形,且,当点在何处时,直线与平面所成角的正弦值取最大值.
2023-02-11更新 | 656次组卷 | 3卷引用:广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题
4 . 已知四棱锥中,底面为直角梯形,平面M中点,过CDM的平面截四棱锥所得的截面为

(1)若与棱交于点F,画出截面,保留作图痕迹(不用说明理由),求点F的位置;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
2023-05-04更新 | 544次组卷 | 3卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(理)试题
5 . 已知正方体的棱长为2,分别为的中点.

(1)画出平面截正方体各个面所得的多边形,并说明多边形的形状和作图依据;
(2)求二面角的余弦值.
2021-03-14更新 | 735次组卷 | 4卷引用:广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.,且平面,点分别是线段上的中点,上.且.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面的成角的正弦值;
(Ⅲ)请画出平面与四棱锥的表面的交线,并写出作图的步骤.
2018-06-16更新 | 1080次组卷 | 5卷引用:【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学(文理)试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
7 . 请根据如下矩形图表信息,补齐不等式:_______
2021-05-10更新 | 253次组卷 | 1卷引用:湖南省衡阳市2021届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
8 . (1)如图1,点A在直线l外,仅利用圆规和无刻度直尺,作直线(保留作图痕迹,不需说明作图步骤).
(2)证明:一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段(不含端点);
(3)如图2是一个椭圆C,仅利用圆规和无刻度直尺,作出C的两个焦点,简要说明作图步骤(只说明作图步骤).
   
2024-01-17更新 | 211次组卷 | 1卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
9 . 求作一个立方体,使其体积等于已知立方体体积的2倍,这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成,不过人们发现,跳出直尺与圆规作图的框框,可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图(公元前427—公元前347年)的方法:假设已知立方体的边长为,作两条互相垂直的直线,相交于点,在一条直线上截取,在另一条直线上截取,在直线上分别取点,使(只要移动两个直角尺,使一个直角尺的边缘通过点,另一个直角尺的边缘通过点,并使两直角尺的另一边重合,则两直角尺的直角顶点即为),则线段即为所求立方体的一边.以直线分别为轴、轴建立直角坐标系,若圆经过点,则圆的方程为______.
2024-01-03更新 | 110次组卷 | 1卷引用:河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 如图,在直三棱柱中,底面是边长为4的等边三角形,且是棱上一动点(不包括端点),的中点.
   
(1)若的中点,请作出与平面的交点,并写出的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.
2023-10-16更新 | 140次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题
共计 平均难度:一般