1 . 设
为平面上两点，定义
、已知点P为抛物线
上一动点，点
的最小值为2，则
_________ ；若斜率为
的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则
的最小值为_________ ．
为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为
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157次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
解题方法
2 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为
的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使
、
两点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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3 . 已知双曲线
的离心率为2，动直线
与
的左､右两支分别交于点
，且当
时，
（
为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到
的距离为
的左､右顶点分别为
，记直线
的斜率分别为
，求
的最小值
的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.(1)求
的方程；(2)若点
到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点.
平面
；
(2)若点
到底面的距离等于
，且
，求二面角
的正弦值.
中，分别为棱的中点.
平面；(2)若点
到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.
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5 . 已知圆
的圆心为点，直线
与圆交于两点，点
在圆上，且
，若
，则
__________ .
的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则
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解题方法
6 . 在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（ ）
的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
.为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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8 . 如图，在四棱锥中，平面
内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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9 . 已知椭圆
，直线
与
轴交于点，过点的直线与交于
两点（点在点的右侧）．
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点
，连
，求
面积的取值范围．
，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)过
作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．
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10 . 设两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A． 的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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