1 . 某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”.现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成，，，七组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

相关规则为①采用百分制评分，内认定为对该“方案”满意，不低于80分认定为对该“方案”非常满意，60分以下认定为对该“方案”不满意；②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”；③用样本的频率代替概率.
（1）从该校学生中随机抽取1人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
（2）根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由.

2 . 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．
（附：若随机变量，则，）

3 . 改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例．2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：

年份（）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率（%）	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；
（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年贫困发生率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

4 . 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是学生的必考科目，学生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生确定选考方案，否则称该学生待确定选考方案.例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则称学生甲确定选考方案.某校为了解高一年级450名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计情况如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	有6人确定选考方案	0	1	2	6	6	3
	有8人待确定选考方案	5	3	1	1	0	0
女生	有10人确定选考方案	3	2	1	8	10	6
	有6人待确定选考方案	5	4	1	0	0	1

（1）估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人？
（2）写出确定选考方案的6名男生中选择“历史、地理和生物”的人数.（直接写出结果）
（3）从确定选考方案的6名男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

5 . 近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了150天基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图．

（1）若小李一天购进12箱基围虾．
①求当天的利润（单位：元）关于当天的销售量（单位：箱，）的函数解析式；
②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；
（2）以上述样本数据作为决策的依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．

6 . 改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2018年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：

年份（）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；
（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，.