1 . 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
，
，
，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字
，，不完全相同”的概率.
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2019-01-30更新
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7616次组卷
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40卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）2014-2015学年山西省忻州一中高一下期末数学试卷2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷2015-2016学年湖北荆州中学高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年湖北省荆州市高二上学期期末考试数学（理）试卷黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题人教A版高一年级必修三第三章3.2古典概型数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省林州市第一中学2017-2018学年高一5月月考数学试题（火箭班）（已下线）实战演练9.1-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题【区级联考】天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查（二）数学（文）试题【区级联考】2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学（文科）试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高一5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 本章复习提升人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 概率 本章复习提升人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 综合拓展提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 10.1.4 概率的基本性质2018届陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）人教B版2019必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）15.3 互斥事件和独立事件北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 易错疑难集训（已下线）10.1.4过来的基本性质（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）知识点 随机事件的概率 易错点2 混淆基本事件的“等可能性”与“非等可能性”致误苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 课时1 互斥事件和对立事件河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 §2 古典概型 §2.2 古典概型的应用河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布
名校
解题方法
2 . 从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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780次组卷
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5卷引用：陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考（一）文科数学试题
名校
3 . 有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（ ）
| A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件 |
| B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件 |
| C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率 |
| D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率 |
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2022-04-03更新
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1758次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题（已下线）秘籍09 计数原理与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）
解题方法
4 . 
两名学生均打算只去甲､乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则不去同一城市上大学的概率为（ ）
两名学生均打算只去甲､乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则不去同一城市上大学的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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796次组卷
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6卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题（已下线）10.1 随机事件与概率(分层练习)（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质（精讲）-【题型分类归纳】第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（基础版）
5 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，竞赛得分在
为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
竞赛得分 |
|
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|
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频率 |
|
|
|
|
|
为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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2022-04-07更新
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1738次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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789次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题
陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）15.2 随机事件的概率（分层练习）（已下线）核心考点10概率(3)
解题方法
7 . 成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等13大领域．已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：
，得到如图所示的频率分布直方图．
的值；
(2)已知评分在
的队伍有4支，若从评分在
的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．
，得到如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)已知评分在
的队伍有4支，若从评分在的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．
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解题方法
8 . 学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数（每人投10个球）统计表如下：
(1)求这10名学生投中球的个数的方差；
(2)从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率.
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 投中个数 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 | 10 | 7 | 7 | 6 | 9 |
(2)从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率.
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2023-05-20更新
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760次组卷
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4卷引用：2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）
名校
解题方法
9 . 甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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728次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题
陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题陕西省安康市2023-2024学年高三下学期第三次质量联考文科数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题（已下线）10.1.3古典概型（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“
”，26可表示为“
”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ）
”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-07-14更新
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742次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
