1 . 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且
，
，
，
，
，则该圆的面积为
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
2 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设
①，则
②，
①+②，得
．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，
③，所以
．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
= _____ ．
解：设
①，则②，①+②，得
．（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，③，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
=
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3 . 
，
是
的方程
的两实根，锐角
________ .
，是的方程的两实根，锐角
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名校
4 . 若函数
的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有
性质.若函数
具有性质，其中
，
，
为实数，且满足
，则实数
的取值范围是______ .
的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是
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2023-04-14更新
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1304次组卷
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3卷引用：河北省沧州市2023届高三下学期调研性模拟数学试题
名校
5 . 方程
的两个实数根为
，若
，则实数
__________ .
的两个实数根为，若，则实数
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2022-12-22更新
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460次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄下宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为__________ .
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2022-12-08更新
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436次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
7 . 过点
的直线与圆
交于
，
两点，则
的值为________ .
的直线与圆交于，两点，则的值为
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8 . 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，
，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若
，
，则图中阴影部分的面积为______ ．
，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若，，则图中阴影部分的面积为
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9 . 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______ ．（只填一个条件即可）
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10 . 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，若
，则
___________ .
，小正方形的面积为，若，则
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