1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求下列各式的值：___________.
(2)若正数满足，则的最小值为___________.

2 . 已知实数，，．
(1)若，求的值；
(2)求证：；
(3)用反证法证明：．

4 . （1）已知a、b都是有理数，满足，请用反证法证明：.
（2）已知、是一元二次方程的两个不同实数根，是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数：.
(1)若关于的方程有且仅有一个根，求的值；
(2)求函数的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明；
(3)设关于的函数，；若有最小值，求的取值范围.

6 . 已知参数k为非零实数，记与为关于x，y的方程组的两组不同实数解；记与为关于x，y的方程组的两组不同实数解．
(1)求证：，；
(2)求的值；
(3)求的值．

7 . 已知一元二次方程的两个实根为．
(1)求，；
(2)求证：．

9 . 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为，求代数式的最大值．

10 . 已知二次函数，其中，满足，点在函数图像上.
(1)求二次函数的表达式.
(2)若过轴上的动点，比例系数分别为，的两个一次函数的图象与二次函数的图像都有且只有一个交点，求证：.
(3)二次函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标为一个正整数，纵坐标为一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.