1 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 若函数满足（其中为自然对数的底数），且，则___________.

4 . 已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为，则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 方程组的解的组数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6 . 已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且，则{a_n}的前15项之和S₁₅等于（       ）

A．15

B．16

C．30

D．32

7 . 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=15，BC=20.则顶点B与斜边各点的连线中(含边AB、BC)长度为整数的线段条数是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8 . 已知定长为4的线段AB的两端点，分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.

9 . 已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，则mⁿ的个位数是1的概率为____________ .

10 . 如图，在△ABC中，AB=30，AC=20，S_△ABC=210，D、E分别为边AB、AC的中点，∠BAC的平分线分别与DE、BC交于点F、G，则四边形BGFD的面积为________.