1 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
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2 . 正数,满足,求证:.
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3 . 已知,,…,是集合的n个非空子集,如果对于任意的i,,均有,则n的最大值为___________ .
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4 . 如图,、分别是△ABC、△ACD的重心,的外接圆与直线BD相交于点P,且,求证:.
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5 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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6 . 已知椭圆C:的离心率为,、分别为椭圆C的左、右顶点,、分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、.已知,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、.已知,求面积的取值范围.
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7 . 工兵用信号探测器探测边长为2千米的等边三角形区域内的地雷,已知探测器的有效作业距离为千米,从三角形的一个顶点出发,工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务?(要求说明理由)
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8 . 如图,已知、、、四点共圆,四边形是平行四边形,是与的交点,.证明:
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9 . 已知,,,,1,2,…,则满足的最小正整数n为______ .
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10 . 设数列满足,,则的值为______ .(结果用和表示)
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